Например, Бобцов

Метод поиска функции Ляпунова для анализа устойчивости нелинейных систем с использованием генетического алгоритма

Аннотация:

Введение. Рассмотрен широкий класс гладких непрерывных динамических нелинейных систем (объектов управления) с измеряемым вектором состояния. Поставлена задача поиска специальной функции (функции Ляпунова), которая в рамках второго метода Ляпунова гарантирует асимптотическую устойчивость для представленного класса нелинейных систем. Известно, что поиск функции Ляпунова является крайне сложной задачей, не имеющей универсального решения в теории устойчивости. Методы подбора или поиска функции Ляпунова для анализа устойчивости замкнутых линейных стационарных систем и для нелинейных объектов с явно выраженными линейной динамической и нелинейной статической частями хорошо изучены. Вместе с тем универсальных подходов к поиску функции Ляпунова для более общего класса нелинейных систем не выявлено. В работе предложен новый подход к поиску функции Ляпунова для анализа устойчивости гладких непрерывных динамических нелинейных систем с измеряемым вектором состояния. Метод. Сущность предлагаемого подхода состоит в представлении некоторой функции через сумму нелинейных слагаемых, являющихся возведенными в положительные степени элементами вектора состояния объекта, умноженными на неизвестные коэффициенты. Поиск этих коэффициентов осуществлен с использованием классического генетического алгоритма, включающего операции мутации, селекции и кроссовера. Найденные коэффициенты обеспечивают все необходимые условия для функции Ляпунова (в рамках второго метода Ляпунова). Подход на основе генетического алгоритма не требует обучающей выборки, которая накладывает ограничения в виде структуры объектов управления, включенных в нее. Основные результаты. Предложен новый метод поиска функции Ляпунова, представленной в виде нелинейного ряда с известными функциями, умноженными на неизвестные коэффициенты. Эффективность метода продемонстрирована с использованием компьютерных симуляций с фиксированным количеством итераций и изменяющимся размером популяции. Установлена зависимость количества успешно найденных функций Ляпунова от количества итераций генетического алгоритма. Выполнен анализ сходимости генетического алгоритма с использованием схем Холланда. Показано, что значения искомых коэффициентов потенциальной функции Ляпунова на каждой итерации алгоритма приближаются к коэффициентам функции Ляпунова, представленной в виде ряда Тейлора. Обсуждение. Предложенный метод превосходит известные аналоги по быстродействию, рассматривает разложение потенциальной функции Ляпунова в ряд Тейлора с неизвестными коэффициентами, вместо использования контрпримеров или шаблонных функций.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО